Fractals

ESTRUCTURA DE LA FORMA.

Profesor : José Gumí
Escola Massana, 1985

FRACTALS.

Es una investigación de la Forma, única. Fractals es una clase altamente “irregular ” de formación, que tiene miríadas de componentes en el mundo real. Islas, continentes, costas, cristales de nieve…

Podríamos decir que la Geometría de los Fractals, es necesaria para describir formas geométricas de la naturaleza, superficies de la Tierra, contornos de las nubes, mosaicos de estrellas.

Fractals, es un libre tratamiento respaldado de rigurosas pruebas al igual que computaciones definiendo formas, que se parecen a las fotografías que hacen los Astronautas.

Con su dimensionalidad sirve como una excelente medida de “irregularidades” y fragmentaciones y da sentido a nuevas ideas detectando dimensiones diferentes de lo previsto hasta ahora.

Fractals es conocido de los matemáticos desde hace bastante tiempo atrás 1875/l922. Está asociado a nombres como: Cantos Peano, Lebesgue Hausdorff. Koch, Sierpinski…

Pero los mismos matemáticos se van a sorprender y deleitar ya que este estudio remitido más íntimamente hacia la propia Naturaleza, evolucionará hacia nuevos temas matemáticos.

La etimología FRACTAL proviene del latín “ fractus ” que tiene la misma raíz que —fracción— o —fragmento— que significa irregular o fragmentado, referente al ” frangere ” o fracción.

Si un matemático, fuese preguntado cual sería la rama que en buena definición, nos estudiase le Forma; seguramente nos respondería que la Topología (ciencia que estudie le forma “in situ” en sus transformaciones y metamórfosis, llamada la Geometría de le lntuición) Se puede creer que la respuesta se oompletaria si se usara de los FRACTALS como para obtener conocimientos más completos y complejos sobre la FORMA,

Si la_Topología, nos enseña, por ejemplo: que un jarro con dos asas y otro jarro también con dos asas, aunque de diferente formato, son la misma cosa, son del mismo género topológico. Si ellos fuesen hechos de una infinita flexible granulada periferie, no podríamos analizarlos de la misma manera. Una playa, una costa, por ejemplo, una isla, sus arrecifes, un sol, sus planetas, con sus satélites,sus filiales. En la misma práctica, estos filiales, el número de ellos es tan extenso que pueden Considerarse como infinitos.

No es tan solo la computación de un cambio de imagen o la comprobación comparada de su relatividad, es descubrir la realidad existente, o lo que es más, hacer el análisis profundo de su micro o macro realidad.

En nuestro campo, el del.análisis de la forma, visto desde el punto de vista plástico, podríamos poner como ejemplo:

A muchos importantes patrones en la,mísma Naturaleza, redes- espaciales (con sus “irregularidades”) estan tan especialmente fragmentados, que la clásica Geometría Euclídiana no nos sirve para describir su forma o posición.

El litoral de una isla, que no es ni recto ni círcular, ni elíptico, no tiene ninguna curva clásica que pueda servir para su descripción, ni comparación.

Similarmente, ninguna forma o superficie en Euclides, representa de una manera adecuada los contornos de una nube, de una estela que deja una nave, un remolino, una tromba…

La escama de jabón, por ejemplo, de lejos parece tener un perfil definido, acercándose, la claridad del cortorno desaparece, el ojo, ya no puede “díbujar“ una tangente hacia ningún punto, una línea, un rincón aparentemente satisfactório. Mirando todo más_de cerca, podría ser perpendicular? oblicuo?. Nuevas “írregularidades” surgen e medida que íncrementamos la imagen más, mas si usa

mos el microscópio. Nunca lograremos una impresión nítida, clara, precisa  como :

El contorno que nos da una esfera; bola de bíllar, bola de acero.

Si estas bolas están pulidas, dan·la impresión, clásica―geométrica, pura, fina…

Si estas bolas, no están puIidas,todo lo contrario, granuladas porosas, estonces, sugíeren, una función contínua, sin fin, de posibilidades de paseos por sus sinuosidades.

Digamos: Varias dimensiones implicadas en una bola (madeja) de hilo. Madeja hecha de hilo de lana, grueso, ancho, peludo.

Vamos a situarnos en ciertas dimensiones físicas, desde puntos de visión.

A más de diez metros de distancia, la observación nos dá una fígura que clasificaríamos como de cero dimensiones, lo vemos como un punto.

A diez centímetros de nuestros ojos. Aquí, ya es una «bola” de tres dimensiones.

A diez mílímetros, pegada a nuestros ojos, ya es un montón de hilos indescriptible su forma y contorno, vuelve a ser una figura de una o dos dimensiones.

A una décima de milímetro, cada hilo se transforma en una especie de columna, hace que aparezca como una imagen de tres dimensiones.

A una centésíma de milímetro. Quedará disuelto en una serie de fibras. Aquella “bola” vuelve a otra dimensión, y así hasta uno de los pelos de los pelos, será a su vez otra columna. Pensar que todavía daría más ceros en dimensión si lo vieramos en el mícroscópio electróníco y en su situación atómíca.

La novedad psico-física de este examen, es, que tanto en estas situaciones de la materia como sus zonas de traspaso de una situación a otra, podemos interpretar como : ZONAS-FRACTALES.